INCURSIONES EN LA HISTORIA DEL ÁLGEBRA
Es necesario alertar sobre la
utilización ingenua de la historia de la matemática en la enseñanza y
trascender la postura según la cual la historia serviría para proveer buenas
"motivaciones para el aula". Las condiciones en la historia que
hicieron posible el planteo de problemas y de preguntas, son de alguna manera
irreproducibles escolarmente si se piensa la construcción de conocimientos como
una construcción social.
Y AL PRINCIPIO FUE LA GEOMETRÍA
Cuando pensamos en el trabajo matemático de la escuela media, solemos identificar y diferencia tres regiones bien asentadas en la tradición escolar: aritmética, algebra y geometría.
Para comprender mejor las filiaciones y rupturas entre el álgebra y las otras regiones, vamos a comenzar por explorar estas relaciones en diferentes momentos de la historia de la matemática. Recorreremos distintos tramos de sus raíces, de sus nublados principios, fundamentalmente en lo que hace a su relación cambiante y fundadora con la geometría, así como el trabajo que ambas permiten desplegar para la resolución de problemas aritméticos.
Las tablillas de Mesopotamia y sus ecuaciones cuadráticas, el trabajo numérico-geométrico de la escuela pitagórica y la geometría sintética de Euclides serán discutidos y puestos en contraste con nuestras prácticas actuales algebraicas. Señalaremos las marcas dejadas por el trabajo de Diofanto, de Al. Kowarismi, de Viete y de Descartes.
Los procedimientos de resolución en la
antigua Babilonia.
Los pueblos de Mesopotamia son los autores de los textos más antiguos de matemática que conocemos en la actualidad. Se trata de tablillas de arcilla talladas con signos cuneiformes que se empelaban como textos de enseñanza y para contabilidad. Algunas datan del año 3300 antes de Cristo.
Vamos a detenernos en el problema cuadrático de una tablilla del año 21600 antes de Cristo aproximadamente. Presentamos primeramente el enunciado textual y su procedimiento de resolución con los valores numéricos con los que se presenta en la tablilla.
"He sumado la superficie y mi lado de cuadrado: 45.Pondrás 1, la ecuación. Fraccionaras la mitad de 1 (:39).Multiplicaras 30 y 30 (:15). Agregarás 15 a 45:1. 1 es (su) raíz cuadrada. Restarás el 30 que has multiplicado de 1 (:30). 30 es el lado del cuadrado.
La lectura del enunciado de este problema nos plantea un interrogante: ¿cómo se pueden sumar el cuadrado (una superficie) y un lado (longitud)? ¿Qué sentido puede tener?
Reconstruimos el procedimiento adaptándolo a nuestros conocimientos: el problema puede escribirse como x^2 + x = 1/2 supongamos la ecuación de la forma ax^2+bx+c=0. el problema planteado tendría a=1, b=1, c= -3/4.
Si se analiza detenidamente, podremos recordar que el uso de las matemáticas nacieron desde que el hombre tuvo la necesidad contabilisar las cosas y todo lo que estuviera a su alrededor, de alli al desarrollo de la aritmética. Una vez dominada la aritmética viene el siguiente paso que es el descubrimiento de los cuerpos o formas, es decir la Geometría.
Una vez combinados estos conocimientos proviene el desarrollo del Álgebra que ha evolucionado constantemente y hoy en día es una de las grandes herramientas para la comunidad cientifica en el desarrollo de la tecnología más avanzada, trayendo grandes veneficios a la humanidad, pero sobre todo para poder explicar en un alto nivel el contexto en el que vivimos, incluso el mismo universo.
