La historia de los sistemas númericos

Después de la creación de símbolos o números, el siguiente gran descubrimiento es la invención de los sistemas numéricos. Un sistema numérico es básicamente una forma organizada que le puede dar mayor o menor valor a los números. En la historia de la humanidad han existidos o existen diversos sistemas, desarrollados principalmente por civilizaciones avanzadas en las matemáticas.

Sistema babilónico 

 Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes. Los babilonios  fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.

Sistema egipcio

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos órdenes de unidades.


Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

  

Sistema maya

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que seañadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número.

Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cífras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.

Sistema romano

Este sistema (tan bien conocido por nosotros) tuvo el mérito de ser capaz de expresar los números del 1 al 1.000.000 con solo siete símbolos: I para el 1, V para el 5, X para el 10, L para el 50, C para el 100, D para el 500 y M para el 1000. Es importante acotar que una pequeña línea sobre el número multiplica su valor por mil.

 

sistema decimal

Este sistema fue desarrollado primero por los hindúes y luego por los árabes que introdujeron la innovación de la notación posicional; en la que los números cambian su valor según su posición. La notación posicional solo es posible si existe un número para el cero. Siendo del 0 al 9.

Sistema binario

  

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito.

Sistema octal

En el Sistema de Numeración Octal (base 8), sólo se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Este Sistema de numeración una vez que se llega a la cuenta 7.

Sistema hexadecimal

El sistema hexadecimal, a diferencia del sistema decimal, necesita 16 cifras y/o letras para poder expresar una cantidad. Ver la siguiente lista: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Si se cuentan las letras y números anteriores se tienen 16. 

En la siguiente tabla se ve una comparación de los números superiores a 9 en el Sistema de Numeración Hexadecimal y el Sistema de Numeración Decimal.

La sorprendente historia de los números

Los números

La historia del concepto de número puede ser casi tan antigua como la historia del hombre o desde que tuvo conciencia de si mismo.

En cierto modo no existe un concepto de número en específico debido a que es un concepto muy general que es muy fácil de entender pero a su vez puede ser muy complicado explicarlo. Podemos decir que un número es básicamente un símbolo, es decir, los números nacieron cuando la raza humana comenzo a marcar sus primeros símbolos.

Prácticamente todo lo que esta a nuestro alrededor puede ser contado y es precisamente esa necesidad, la razón por la cual se inventaron los números, "la necesidad se saber cuantas cosas tenia cada quien". Con la invención de la escritura (un paso que define la línea de separación entre lo "prehistórico" y lo "histórico"), tuvo que darse el paso siguiente: había que escribir los números.

Tal vez el origen de los números no sea muy claro pero la arqueología nos puede dar muestras de los que posiblemente son los primeros  símbolos que representan a un número o sistema de números. Hace algunos años fue descubierto un hueso en el cuál consta de una pequeñas marcas, los cuales representan cantidades y al realizar una operaciòn de suma coincide con el número de marcas que tiene de otro lado, este hueso se le conoce como "hueso ishango".

Hace 10 mil años los antiguos empezaron a contar con pequeñas fichas de arcilla las cuales representaban su entorno, algunas representaban granos y otros animales.

En las primeras etapas de su desarrollo, los griegos usaron un sistema semejante al de los babilonios, pero en épocas posteriores se generalizó un método alternativo. Recurrieron al empleo de otro sistema ordenado: el de las letras del alfabeto.

Números babilónicos 

Desde el tercer milenio antes de Cristo los pueblos que habitaron entre los ríos Tigris y Eúfrates nos han dejado miles de tablillas de arcilla. En más de 500 de ellas apaprecen manifestaciones matemáticas que nos han permitido descubrir desde su sitema de numeración en base 60 a sus conocimientos sobre el teorema de Pitágoras

De su afición a las observaciones astronómicas acerca de las posiciones de los planetas observables a simple vista Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno conservamos en la actualidad dos vestigios muy populares:

- El horóscopo. Eran excelentes astrólogos, ellos bautizaron las doce constelaciones del zodíaco, dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales.

Es decir, dividieron el círculo zodiacal en 12 x 30 = 360 partes.

- De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.  Y la patente de nuestra manera de contar el tiempo también es suya.

Números egipcios

Según Herodoto los egipcios son los padres de la Geometría, pero gracias a sus monumentos y sus papiros también sabemos hoy que disponían de un sistema de numeración adicional que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad.

El papiro egipcio es menos resistente al paso del tiempo que las tablillas babilónicas.

Sin embargo alguno ha llegado hasta nosotros. Los más populares el papiro de Rhind y el de Moscú. En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos brindan una valiosa información de las matemáticas egipcias.

Su sistema de numeración era de base diez, como el nuestro.